深入解析电池充电状态(SOC)和运行状态(SOH)估计技术

确定电池SOC是一个很复杂的任务，与电池类型及其应用有关，所以近年来开展了许多旨在提高SOC估计精度的开发和研究工作。精确估计SOC是电池管理系统的主要任务之一，其有助于改善系统性能和可靠性，并且还能延长电池寿命。事实上，精密估计电池SOC可以避免意料之外的系统中断，防止电池过度充电和放电（这可能导致电池永久损坏，具体取决于电池的内部结构）。然而，电池充电和放电涉及到复杂的化学和物理过程，在不同工作条件下精确估计SOC并不是轻而易举的事。

为了测量典型储能模块的SOC和SOH，本文涉及一个库仑计数评估平台的设计和开发。本文中的储能模块是24 V模块，通常由7只或8只锂离子电池组成。评估平台由以下部分构成：硬件系统，包括MCU及所需的接口和外设；嵌入式软件，用于SOC和SOH算法实现；以及基于PC的应用软件，用作用户界面以进行系统配置、数据显示和分析。

库仑计数法也称为安培时计数和电流积分法，是计算SOC最常用的技术。这种方法通过电池电流读数对使用时间的积分来计算SOC值，如下式所示：

(资料图片仅供参考)

其中，SOC(t₀)为初始SOC，Crated为额定容量，I_b为电池电流，I_loss为损耗反应消耗的电流。

卡尔曼滤波器是一种可估计任何动态系统内部状态的算法，也可用来估计电池SOC。卡尔曼滤波器于1960年问世，用以提供最优线性滤波的递归解，适合处理状态观测和预测问题。与其他估计方法相比，卡尔曼滤波器可自动提供关于自身状态估计的动态误差界。通过电池系统建模以将所需的未知量（如SOC）包含在其状态描述中，卡尔曼滤波器估计其值并给出估计的误差界。然后，它便成为一个基于模型的状态估计技术，利用误差校正机制来提供对SOC的实时预测。它可以进行扩展，利用扩展卡尔曼滤波器可以提高其实时估计SOH的能力。特别是电池系统为非线性而需要线性化步骤时，应运用扩展卡尔曼滤波器。虽然卡尔曼滤波器是一种在线式动态方法，但它需要适当的电池模型和精确测定的参数；还需要大规模计算能力和精确的初始化。

图1为增强型库仑计数算法的流程图。开始时，从相关存储器中检索已用电池的历史数据。而新使用电池则无任何历史信息可用，假设其SOH良好，值为100%，SOC通过测试开路电压或加载电压（取决于起始条件）来初步估计。

估计过程基于对电池电压 (V_b) 和I_b的监测。电池工作模式可通过工作电流的大小和方向得知。在放电模式下，DOD累加消耗的电荷；在充电模式下，DOD随着积聚的电荷进入电池而递减。用充电和放电效率校正之后，便可实现更精确的估计。然后从SOH中减去DOD量，便可估算出SOC。当电池开路，电流为0时，SOC直接从OCV与SOC的关系得出。

应注意，当电池完全耗尽或充满时，可以重新评估SOH；电池的工作电流和电压由制造商规定。放电期间，当加载电压 (V_b) 小于下限 (V_min) 时，说明电池耗尽。这种情况下，电池不能再使用，应当再次充电。同时，SOH值可以通过耗尽状态时的累计DOD重新估算，从而重新校准SOH。另一方面，在充电期间，若 (V_b) 达到上限 (V_max)且 (I_b) 降至下限 (I_min)，则说明所用电池已完全充满。通过累加充入电池的总电荷获得新的SOH值，即可算出新的SOC值。实践中，完全充满和耗尽的状态偶尔会出现。当电池经常充满和彻底放电时，SOH评估的精度会提高。

电池有三种工作模式：充电、放电和开路。在充电阶段，当电池以恒流恒压 (CC-CV) 模式充电时，制造商通常会说明电池电压和电流的变化。充电电流恒定时，电池电压逐渐提高，直至达到阈值。一旦电池以恒压模式充电，充电电流起先会迅速降低，然后缓慢减小。最后，当电池完全充满时，充电电流趋于0。这一充电曲线在恒流阶段可转换为SOC与充电电压的关系，在恒压阶段可转换为SOC与充电电流的关系。充电期间的初始SOC可从这些关系推出。

在放电阶段，电池以不同电流放电时的典型电压曲线由制造商给出。随着工作时间的流逝，终端电压会降低。电流越大，终端电压下降得越快，故而工作时间越短。这样便可获得不同电流下SOC与放电电压的关系，进而推知放电阶段的初始SOC。

电池的工作效率可通过库仑效率来评估，库仑效率定义为放电期间可从电池获取的电荷数与充电期间进入电池的电荷数之比。注意，充电和放电效率的系数来自测试多个电池的平均值。

其中，v_zi(t)为零输入响应，对应于无放电电流的终端电压；v_zs(t)为零状态响应，对应于有放电电流的终端电压；i(t)为电压源短路时的输入；h(t)为模拟电池的线性系统的脉冲响应。注意，等式12中卷积的有效性基于线性假设。

注意，f(t)仅需在该窗口（等式15）中成立。

求解f(t)的时间离散算法如算法1所示，其中n为窗口中的采样点总数，t₁、t₂、…、t_n为采样时间点。核心概念是对样本进行逆卷积运算。过程与利用初等变换求矩阵的逆矩阵相似。

算法1. 计算f(t) 的算法

这意味着当使用一个大t时，h(t)趋于0，vf(t)/u_f(t)是当前时间窗口中OCV的良好近似值。

在算法1中，运行时的瓶颈主要是求解f(t)×i(t)=δ(t)以得出f(t)的步骤以及接下来计算v_f(t)=f(t)×v(t)和u_f(t)= f(t)× u(t)的步骤。实际上，这两步可合并为一步，因为并不需要明确算出f(t)。整个算法如算法2所示，其中n为一个窗口中的总采样点数。

算法2. 合并解卷积和卷积步骤的算法

一旦得出OCV，SOC便可利用SOC与OCV的变化关系而推知。

该电池模型需要的参数可由实验数据确定，即在电池连续放电时通过注入电流脉冲来执行OCV测试。

其中，系数k和d不是恒定的，而是随着电池SOC和环境温度而变化。因此，

扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器针对非线性系统的扩展。利用扩展卡尔曼滤波器技术，在每个时间步进执行线性化过程，用线性时间变化系统近似模拟非线性系统。然后将该线性时间变化系统用在卡尔曼滤波器中，产生一个适用于真正非线性系统的扩展卡尔曼滤波器。像卡尔曼滤波器一样，扩展卡尔曼滤波器也利用实测输入和输出来求出真实状态的最小均方误差估计值，其中假定过程噪声和传感器噪声是独立的零均值高斯噪声。

w和v不仅代表随机扰动，而且代表参数d和k变化所引起的误差。假定w和v均为独立的零均值高斯噪声过程，协方差矩阵分别为R和Q。

如果函数f(x,u)和g(x,u)在每个样本步进通过在当前工作点进行一阶泰勒级数展开而线性化，则线性化模型为：

卡尔曼滤波器是一种最优观测器，其原理如图3所示，即利用反馈调整所用模型的不确定变量，使估计输出与实测输出之间的实时误差最小。通过这样一种模型拟合，可以观察到无法测量的模型参数。校正通过一个增益矢量K来加权，K可以校正滤波器的动态特性和性能。增益根据每次迭代时状态和测量的误差预测和不确定性（噪声）来计算。滤波器动态控制则是基于状态Q和测量R的噪声矩阵的线性化，以及误差协方差矩阵P的线性化。

卡尔曼滤波器算法如图4所示，分为两个阶段：第一阶段涉及矩阵P、Q和R的线性化，第二阶段涉及观测。在每个采样间隔，观测包括两步。第一步，算法预测当前状态、输出和误差协方差的值。第二步，利用物理系统输出测量结果校正状态估计和误差协方差。

本节将评估增强型库仑计数算法以验证其精度和性能。事实上，扩展卡尔曼滤波器显然存在很高的计算复杂度和复杂的硬件要求，故而不适合应用。为了评估通用SOC算法，我们需要SOC与OCV的关系曲线，电池数据手册并未提供此曲线。因此，必须获得此曲线才能评估通用SOC算法。

我们已利用MATLAB仿真工具在充电模式、放电模式以及充放电组合模式下测试了增强型库仑计数算法。图5中的蓝色曲线代表实验SOC，红色曲线代表增强型库仑计数算法所获得的估计SOC。

图5显示了一个完整充电阶段的实验SOC和利用增强型库仑计数算法得到的估计SOC。在充电阶段结束时，实验值与估计值之间的最大误差约为3.5%。重新评估SOH之后，该误差会明显降低。

图6和图7分别显示了充电模式的CC和CV阶段实验和仿真SOC随时间的变化。重新评估SOH值之前，在算法执行结束时，CC阶段可获得的最大估计误差小于2%，CV阶段小于1%。注意，在SOH重新评估（此时电池完全充满）之前，估计误差随着算法运行时间的延长而提高。还有一点值得注意，那就是精确确定初始SOC对降低估计误差非常重要。精确评估充电效率也能降低实验SOC值和仿真SOC值之间的误差。

图8和图9分别显示了完整放电阶段和部分放电阶段实验和仿真SOC与电池终端电压的关系。对于较长的完整阶段，最大估计误差不超过2%；对于较短的部分放电阶段，最大估计误差几乎等于0。重新评估SOH值之前，在完整放电阶段结束时，估计误差达到最大值，并且其随着算法运行时间的延长而提高。